Bob chwe mis mae Llywyddiaeth Cyngor yr Undeb Ewropeaidd yn symud rhwng y gwahanol aelod-wladwriaethau.
Un o’r brif gyfrifoldebau yn ystod y Llywyddiaeth yw bod yn gyfrifol am holl gyfarfodydd Cyngor yr Undeb Ewropeaidd. Yn ogystal â bod yn gyfrifol am gyfarfodydd y Cyngor, bydd Gweinidogion yn llywio llu o gyfarfodydd rhwng eu cyd-weinidogion o'r aelod-wladwriaethau, a bydd swyddogion yn cadeirio cyfarfodydd Pwyllgor y Cynrychiolwyr Parhaol, sy'n cynnwys llysgenhadon yr UE, a nifer fawr o weithgorau a phwyllgorau.
Rhaid i'r Llywyddiaeth hefyd weithio gydag Ysgrifenyddiaeth y Cyngor, y Comisiwn a Senedd Ewrop i symud y rhaglen waith yn ei blaen yn ystod chwe mis eu Llywyddiaeth. Rhaid i'r Llywyddiaeth negodi gyda'r Aelod-wladwriaethau i ddod i gytundeb yn y Cyngor.
Un o brif gyfrifoldebau'r DU yn ystod y Llywyddiaeth fydd bod yn gyfrifol am holl gyfarfodydd Cyngor yr Undeb Ewropeaidd. Yn ogystal â bod yn gyfrifol am gyfarfodydd y Cyngor, bydd Gweinidogion Prydeinig yn llywio llu o gyfarfodydd rhwng eu cyd-weinidogion o'r aelod-wladwriaethau, a bydd swyddogion Prydeinig yn cadeirio cyfarfodydd Pwyllgor y Cynrychiolwyr Parhaol, sy'n cynnwys llysgenhadon yr UE, a nifer fawr o weithgorau a phwyllgorau.
Ar gychwyn y Llywyddiaeth, bydd y DU yn cyflwyno'i rhaglen waith i Senedd Ewrop. Mae'r rhaglen waith yn disgrifio beth y bydd y DU yn ei wneud yn ystod y Llywyddiaeth. Yn ystod y Llywyddiaeth, bydd rhaid i Weinidogion Prydain ddarparu adroddiadau rheolaidd i'r Senedd ar eu cynnydd yn ogystal â chymryd rhan mewn dadleuon a sesiynau Hawl i Holi.
Rhaid i'r Llywyddiaeth hefyd weithio gydag Ysgrifenyddiaeth y Cyngor, y Comisiwn a Senedd Ewrop i symud y rhaglen gwaith yn ei blaen yn ystod chwe mis eu Llywyddiaeth. Rhaid i'r Llywyddiaeth negodi gyda'r Aelod-wladwriaethau i ddod i gytundeb yn y Cyngor.
Fel daliwr y Llywyddiaeth, y wlad fydd cynrychiolydd yr UE ar draws y byd ac efallai y gofynnir iddynt siarad ar ran yr UE mewn cyfarfodydd gyda sefydliadau pwysig megis y Cenhedloedd Unedig neu Gorff Masnachu'r Byd.
Pan fyddant yn dal y Llywyddiaeth, mae llawer o aelod-wladwriaethau'n manteisio ar y cyfle hwn i drafod a chynnig deddfwriaeth ar faterion sy'n bwysig iddynt hwy, megis cyllid neu fusnes.