Fel Aelod-Wladwriaeth yn yr Undeb Ewropeaidd, mae'r DU yn rhwym wrth ddeddfwriaeth amrywiol y Gymuned Ewropeaidd a'i pholisïau ehangach sy'n seiliedig ar gyfres o gytuniadau ers y 1950au. Mae bron y cyfan o adrannau llywodraeth y DU yn gysylltiedig â gweithgareddau'r UE.
Cyngor yr Undeb Ewropeaidd yw'r prif gorff sy'n gwneud penderfyniadau
Mae'r Gymuned yn pasio deddfwriaeth y mae'n rhaid i lywodraethau cenedlaethol y 27 aelod-wladwriaeth neu, mewn rhai amgylchiadau, unigolion a chwmnïau o fewn y gwladwriaethau hynny, gydymffurfio â hwynt. Mae gweinidogion llywodraeth y DU yn cyfrannu at y trafodaethau a'r broses gwneud penderfyniadau. Gwneir y penderfyniad terfynol ar y cyd gan yr holl Aelod-wladwriaethau.
Swyddfa Cynrychiolydd y DU (UKREP), ym Mrwsel, sy'n cynnal y rhan fwyaf o'r trafodaethau ar ran Llywodraeth y DU. Ar ôl datganoli, agorwyd swyddfeydd ym Mrwsel i hyrwyddo buddiannau Cymru a'r Alban o fewn yr UE. Mae'r ddwy'n cydweithio'n agos gydag UKREP.
Cyngor yr Undeb Ewropeaidd yw'r prif gorff sy'n gwneud penderfyniadau. Cynrychiolir yr Aelod-wladwriaethau gan y gweinidogion y mae eu maes yn berthnasol i'r pwnc sy'n cael ei drafod. Er enghraifft, pan fydd materion addysg yn cael eu trafod, Ysgrifennydd Gwladol y DU dros Addysg a Sgiliau sy'n mynychu gyda'i gyd-weinidogion Ewropeaidd. Mae Llywyddiaeth y Cyngor yn newid bob chwe mis ac yn symud yn ei thro rhwng 27 Aelod-wladwriaeth yr Undeb.
Mae’r Cyngor yn pleidleisio mewn un o dair ffordd: unfrydedd; mwyafrif syml neu fwyafrif amodol. Yn y rhan fwyaf o amgylchiadau, mae’r Cyngor yn pleidleisio ar faterion gan ddefnyddio’r drefn bleidleisio gyda mwyafrif amodol. Mae’r system hon yn golygu bod gan yr aelod-wladwriaethau gwahanol ‘pwysiad’ pleidleisio, sy’n gwneud y cyfanswm yn 345 pleidlais:
Mae'r Cyngor Ewropeaidd yn cyfarfod ddwywaith y flwyddyn fel arfer ac mae'n cynnwys Penaethiaid y Gwladwriaethau neu'r Llywodraethau (ynghyd â'u gweinidogion tramor), Llywydd y Comisiwn Ewropeaidd ac un Comisiynydd arall. Mae'r Cyngor yn diffinio canllawiau gwleidyddol cyffredinol.
Y Comisiwn Ewropeaidd yw'r corff gweithredol. Mae'n rhoi penderfyniadau'r Cyngor ar waith, rhoi cychwyn ar ddeddfwriaeth ac yn sicrhau bod yr Aelod-wladwriaethau'n glynu wrth y ddeddfwriaeth honno. Mae pob un o'r 20 Comisiynydd, a all ddod o unrhyw un o'r Aelod-wladwriaethau (mae dau o'r DU), yn gyfrifol am faes polisi penodol, er enghraifft, addysg, trafnidiaeth neu amaethyddiaeth.
Mae'r Comisiynwyr yn gwbl annibynnol ar eu gwledydd ac yn gwasanaethu'r UE yn ei chyfanrwydd.